На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 70 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 70 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз: «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего»; «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего». Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 70 жителей?

19 Окт 2022 в 19:40
85 +1
0
Ответы
1

Предположим, что среди этих 70 жителей нет ни одного рыцаря. Тогда все они являются лжецами. Рассмотрим жителя с номером 1. Он сказал фразу «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего», что означает, что у всех жителей с номерами от 2 до 70 номера футболок больше его. Но это противоречит условию, что у всех жителей разные номера. Следовательно, предположение о том, что среди 70 жителей нет ни одного рыцаря, неверно.

Теперь предположим, что среди этих 70 жителей есть хотя бы один рыцарь. Рассмотрим жителя с наименьшим номером, который сказал фразу «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего». Этот житель с номером 1. Это означает, что у всех жителей с номерами от 2 до 70 номера футболок меньше его. Следовательно, среди 70 жителей должно быть как минимум 6 рыцарей (включая жителя с номером 1), чтобы исполнить условие этой фразы.

Таким образом, наименьшее количество рыцарей среди этих 70 жителей составляет 6.

16 Апр 2024 в 17:29
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир