Для начала найдем координаты точек A, C, K и B.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0), а диагонали AC и BD параллельны координатным осям и соответственно равны a и b. Таким образом, координаты точек C и D равны (a, 0) и (0, b).

Так как точка K лежит на отрезке BD и отношение BK:KD = 1:3, то координаты точки K равны (0, 3b/4).

Теперь найдем вектор AK. Вектор AK получается путем вычитания координат точки A из координат точки K:

AK = K - A = (0, 3b/4) - (0, 0) = (0, 3b/4).

Таким образом, величина вектора AK равна 3b/4.