Пусть n=29200. Среди вершин правильного n-угольника A1 A2 ... An красным цветом покрашены вершины Ai, для которых номер i является степенью двойки, т.е. i=1, 2, 4, 8, 16,... Сколькими способами можно выбрать 400 вершин данного n-угольника так, чтобы они являлись вершинами правильного 400-угольника и хотя бы одна из них была красной?
Пусть n=29200. Среди вершин правильного n-угольника A1 A2 ... An красным цветом покрашены вершины Ai, для которых номер i является степенью двойки, т.е. i=1, 2, 4, 8, 16,... Сколькими способами можно выбрать 400 вершин данного n-угольника так, чтобы они являлись вершинами правильного 400-угольника и хотя бы одна из них была красной?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи можно воспользоваться принципом включений и исключений.
Обозначим через X количество способов выбрать 400 вершин из общего числа вершин и через Y количество способов выбрать 400 вершин так, чтобы все они были не красными.
Используя формулу количества сочетаний для выбора 400 вершин из n, получаем:
X = C(n, 400)
Y = C(n - количество красных вершин, 400)
Таким образом, искомое количество способов равно X - Y, так как нам необходимо вычесть количество способов выбрать 400 не красных вершин.
Получим итоговый ответ:
X = C(29200, 400)
Y = C(29192, 400)
Ответ: X - Y.