Даны три четырёхзначных числа. Если в них все нечётные цифры заменить на 3, то сумма полученных чисел будет равна 9152. А если заменить на 3 все чётные цифры, то сумма чисел составит 8379. Чему на самом деле равна сумма данных чисел?

21 Окт 2022 в 19:41
68 +1
0
Ответы
1

Пусть первое число ABCD, второе число EFGH, третье число IJKL.

Если все нечетные цифры заменить на 3, то числа станут 3В3D, E3GH, IJ3L, где B, D, E, G, I, J, L - четные цифры.

Тогда уравнение для суммы чисел будет:
3003 + E3H0 + IJ3L = 9152,
или
3003 + E100 + 300 + H10 + I10 + 3 + J10 + L = 9152,
или
3E00H + 313L = 6156. (1)

Если все четные цифры заменить на 3, то числа станут A3C3, E3G3, 3JK3, где A, C, E, G, J, K - нечетные цифры.

Тогда уравнение для суммы чисел будет:
A3C3 + E3G3 + 3JK3 = 8379,
или
A1000 + 303 + C100 + 33 + E100 + 303 + G10 + 3 + J100 + 3 + K10 + 3 = 8379,
или
A3C3 + 303E3 + 33G3 + 3JK3 = 8379,
или
A3C3 + 3E0G3 + 3JK3 = 8076. (2)

Из уравнения (2) можно выразить A и C:
A = 8 - C,
C = 8 - A.

Подставляем это обратно в уравнение (2):
8 - A3 + 3E03 + 3JK3 = 8076
или
8 - A100 + 310 + 3E0 + 3 + J100 + K10 + 3 = 8076,
или
830 + 3E0 + 3JK = 8076,
или
30 + E0 + JK = 701.

Теперь подставляем это обратно в уравнение (1):
3E00 + 313(701 - JK) = 6156
или
3E00 + 313*701 - 313JK = 6156,
или
3E00 + 219+313 = 6156,
или
30E- JK = 5943.

Подставляем это обратно в уравнение (2):
8 - (30E - JK)3 + 3E0 + 3JK = 8076,
или
8 - 90E + JK3 + 30 + E0 + 3JK = 8076,
или
38 + 30 + 3JK3 = 8076,
или
68 + 3JK = 8076,
или
3JK = 8008,
или
JK = 266.

Теперь можем найти E из уравнения (1):
3E00 + 3*266 = 6156,
или
3E00 + 798 = 6156,
или
3E00 = 5358,
или
E00 = 1786,
или
E = 1.

Подставляем A = 8 - C и C = 8 - A в уравнение (2):
83 - (8 - A)3 + 33 + 110 + J10 + 3 = 8076,
или
83 - 24 + 33 + 10 + J10 + 3 = 8076,
или
87 + J10 = 8076,
или
J = 199.

Итак, получаем числа:
1833, 1733, 3193.

Сумма данных чисел равна 1833 + 1733 + 3193 = 6763.

16 Апр 2024 в 17:27
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир