Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Поскольку ac равно bc, треугольник abc является равнобедренным. Пусть равные стороны ac = bc = x.

Из условия, высота ah равна 6√6, а bh равна 3. Заметим, что точка h - это проекция точки b на сторону ac, поэтому треугольник bhc является прямоугольным. Таким образом, мы можем найти длину hc используя теорему Пифагора:

hc^2 = bh^2 + bc^2
hc^2 = 3^2 + x^2
hc^2 = 9 + x^2
hc = √(9 + x^2).

Теперь мы можем применить теорему косинусов для треугольника bhc:

cos(∠bac) = (hc^2 + ac^2 - ah^2) / (2 ac hc)
cos(∠bac) = (√(9 + x^2)^2 + x^2 - (6√6)^2) / (2 6√6 √(9 + x^2))

cos(∠bac) = (9 + x^2 + x^2 - 216) / (12√6 √(9 + x^2))
cos(∠bac) = (2x^2 - 207) / (12√6 √(9 + x^2))
cos(∠bac) = (2x^2 - 207) / (12√6 * √(9 + x^2))

Таким образом, cos(∠bac) равен (2x^2 - 207) / (12√6 * √(9 + x^2)).