Алгебра как наука возникла в Древней Греции, однако термин "алгебра" сам по себе происходит от арабского слова "al-jabr", что означает "восстановление". Этот термин был введен арабским математиком Мухаммадом аль-Хорезми в его книге "Китаб ал-Мукабала" (в переводе как "Книга об уравнениях"), написанной в IX веке.

Название "знакопеременная группа" появилось в математике в XIX веке благодаря работам Эвариста Галуа. Теория Галуа это раздел алгебры, который исследует связь между корнями многочленов, их возможностью быть выраженными через элементы их коэффициентов и структурами, называемыми группами. Таким образом, название "знакопеременной группы" скорее всего связано с понятием групп в теории Галуа, где рассматриваются перестановки корней многочленов.

Таким образом, можно сказать, что название "знакопеременной группы" имеет свое происхождение из работы теории Галуа и ее исследования в области алгебры.