Для того, чтобы найти область определения функции у=8/X +arcsin (lg x), необходимо учесть два момента:

Функция 8/X определена для всех x, кроме x=0, так как деление на ноль не определено.Функция arcsin(lg x) определена только в пределах от -1 до 1, так как область значений arcsin(x) - это от -π/2 до π/2, а логарифм от x всегда больше нуля, поэтому lg x > 0, что означает, что -1 < lg x < 1.

Таким образом, область определения функции у=8/X +arcsin (lg x) будет следующей: x ≠ 0 и -1 < lg x < 1.