Для решения этой задачи воспользуемся методом комплементарных событий.

Пусть событие A - хотя бы одна лампочка не потребует замены в течение года.

Тогда вероятность события A равна 1 минус вероятность того, что все лампочки потребуют замены:

P(A) = 1 - P(все лампочки потребуют замены) = 1 - (0,3)^7 ≈ 1 - 0,0002187 ≈ 0,9997813.

Таким образом, вероятность того, что из семи лампочек хотя бы одна лампочка не потребует замены, равна примерно 0,9998 или 99,98%.