Для нахождения минимального значения функции y = 2x^2 + 16x + c, при значении 2, нужно найти вершину параболы, заданной уравнением y = 2x^2 + 16x + c.

Функция y = ax^2 + bx + c имеет вершину в точке x = -b/(2a). В данном случае a = 2, b = 16. Подставим значения a и b в формулу для нахождения x вершины:

x = -16/(2*2)
x = -16/4
x = -4

Теперь найдем значение функции в точке x = -4:

y = 2(-4)^2 + 16(-4) + c
y = 2*16 - 64 + c
y = 32 - 64 + c
y = -32 + c

Из условия задачи, наименьшее значение функции равно 2:

-32 + c = 2
c = 2 + 32
c = 34

Таким образом, при значении c = 34, наименьшее значение функции y = 2x^2 + 16x + c равно 2.