Геометрия. Пятиугольная призма. Найдите площадь боковой поверхности правильной пятиугольной призмы, если длина стороны основания равна 6см, а диагональ грани наклонена к плоскости основания под углом 60°.
Геометрия. Пятиугольная призма. Найдите площадь боковой поверхности правильной пятиугольной призмы, если длина стороны основания равна 6см, а диагональ грани наклонена к плоскости основания под углом 60°.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Сначала найдем высоту боковой грани призмы. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
h² = 6/26 / 26/2² + x² - 2 6/26 / 26/2 x * cos60°60°60°,
h² = 9 + x² - 6x,
h = √9+x2−6x9 + x² - 6x9+x2−6x.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то x = 6 sin60°60°60° = 6 √3 / 2 = 3√3, x² = 27. Подставляем значения:
h = √9+27−189 + 27 - 189+27−18 = √18 = 3√2.
Теперь найдем площадь боковой поверхности Sб:
Sб = p h,
Sб = 5 6 * 3√2,
Sб = 30√2 см².