Для того чтобы найти значение k, при котором прямые пересекаются, нужно приравнять координаты x, y и z для обеих прямых.

Из уравнений prямых получим систему уравнений:
1) x + 2 = 2y - 3 = 4z - 1
2) x - 3/k = y - 1/4 = z - 7/2

Решим данную систему уравнений:

Из первого уравнения получаем: x = 2y - 5 = 4z - 1 (1)

Подставим x из (1) во второе уравнение:
2y - 5 - 3/k = y - 1/4 => y - 1/4 - 2y + 5 = 3/k
=> -y + 21/4 = 3/k
=> -4y + 21 = 12/k
=> -4y = 21 - 12/k
=> y = (21 - 12/k)/(-4)

Теперь подставим найденное значение y в уравнение (1) и найдем x:
x = 2*((21 - 12/k)/(-4)) - 5 = 4z - 1

Решив данное уравнение, мы найдем значения x, y и z, при которых прямые пересекаются.