Для этого мы можем воспользоваться правилом дифференцирования произведения функций. Пусть у нас есть два многочлена $f(x)$ и $g(x)$, их произведение $h(x)=f(x)\cdot g(x)$.

Применяя правило дифференцирования произведения функций, мы получаем:

$$(f\cdot g{)}^{\prime }=f^{\prime }\cdot g+f\cdot g^{\prime }$$

Это и есть формула, которая позволяет нам привести произведение двух многочленов к сумме произведения производной первого многочлена на второй и произведения первого многочлена на производную второго.