Для начала преобразуем уравнение:

4x - √(2x + 3) = 0

√(2x + 3) = 4x

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2x + 3) = (4x)^2

2x + 3 = 16x^2

Переносим все члены на одну сторону:

16x^2 - 2x - 3 = 0

Решим полученное квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения:

D = 2^2 - 416(-3) = 4 + 192 = 196

x1 = (-2 + √196) / (2*16) = (-2 + 14) / 32 = 12 / 32 = 3 / 8

x2 = (-2 - √196) / (2*16) = (-2 - 14) / 32 = -16 / 32 = -1 / 2

Итак, уравнение имеет два корня: x1 = 3 / 8 и x2 = -1 / 2.