Для решения данной задачи необходимо продифференцировать выражение arctg(x)^2.

arctg(x)^2 = (arctg(x))^2

Применим цепное правило дифференцирования, где u = arctg(x) и v = arctg(x):

(arctg(x)^2)' = 2 arctg(x) (arctg(x)')

(arctg(x)') = 1 / (1 + x^2)

(arctg(x)^2)' = 2 arctg(x) (1 / (1 + x^2)) = 2 * arctg(x) / (1 + x^2)

Поэтому производная arctg(x)^2 равна 2 * arctg(x) / (1 + x^2).