Поскольку MO является высотой правильного треугольника ABC, то MO равен радиусу вписанной в треугольник окружности. Зная, что радиус вписанной окружности правильного треугольника равен a/(2√3), где a - сторона треугольника, найдем длину стороны:

MO = 9см = a/(2√3)
a = 18√3

Теперь найдем длину стороны треугольника AB. Рассмотрим равнобедренный треугольник MOA, в котором MO - высота, а OA - радиус вписанной окружности. Так как угол AOM равен 30 градусам, то треугольник MOA можно разделить на два равнобедренных треугольника. Таким образом, угол OAM равен 30/2 = 15 градусам. Теперь рассмотрим треугольник OAM. Он является равнобедренным, так как его стороны OA и OM равны и угол OAM равен 15 градусам.

Теперь найдем длину стороны треугольника AB:

AM = OA = 9см
MA = OM = 9√3 см

Так как угол OAM равен 15 градусам, то треугольник OAM является прямоугольным, и мы можем применить к нему теорему синусов:

sin(15) = MA/OA
sin(15) = 1/(2√2)

Отсюда получаем, что MA = 9√2 см. Следовательно, сторона треугольника AB равна 2*MA = 18√2 см.