Данное дифференциальное уравнение можно решить методом разделения переменных.

√x dy - √y dx = 0
√y dy = √x dx
∫√y dy = ∫√x dx
(2/3) y^(3/2) = (2/3) x^(3/2) + C

Подставим начальные значения x=0, y=0:
(2/3) 0^(3/2) = (2/3) 0^(3/2) + C
0 = 0 + C
C = 0

Итак, частное решение дифференциального уравнения:
(2/3) y^(3/2) = (2/3) x^(3/2)