Пусть ABCD - исходный параллелограмм, а E и F - точки пересечения его диагоналей. Построим параллелограмм EFGH, построенный на диагоналях ABCD.

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то AE = EC и BE = ED.

Также из свойств параллелограмма известно, что площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Поэтому S(ABCD) = ABAE = ABEC.
Аналогично, S(EFGH) = EFEG = EFFG.

Так как AB = EF (по построению) и AE = EC, то площади параллелограммов ABCD и EFGH равны.

Ответ: отношение площадей параллелограмма, построенного на диагоналях любого параллелограмма, к площади этого параллелограмма равно 1:1.