Для того чтобы точки А, В и С лежали на одной прямой, их координаты должны удовлетворять условию коллинеарности.

Для точек А (2; 4), В (-1; 5) и С (m; 7) уравнение прямой можно представить в виде:

( \begin{vmatrix} 2 & 4 & 1 \ -1 & 5 & 1 \ m & 7 & 1 \end{vmatrix} = 0 )

Вычислим определитель этой матрицы:

( 2(5 - 7) - 4(-1 - m) + 1(-1*7 - 5m) = 0 )

( 10 + 4 + 5m + 7 = 0 )

( 14 + 5m = -7 )

( 5m = -21 )

( m = -\frac{21}{5} )

Таким образом, точки А (2; 4), В (-1; 5) и С (-\frac{21}{5}; 7) лежат на одной прямой.