Пусть сторона квадрата, являющегося основой параллелепипеда, равна $a$. Тогда диагональ такого квадрата равна $a\sqrt{2}$.

Так как диагональ боковой грани параллелепипеда равна 8 см, то получаем:

$a\sqrt{2}=8$ $a=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}$

Так как диагональ параллелепипеда равна 10 см, то по теореме Пифагора:

$10^2=a^2+(b+c{)}^2$ $100=(4\sqrt{2}{)}^2+(b+c{)}^2$ $100=32+(b+c{)}^2$ $(b+c{)}^2=68$ $b+c=\sqrt{68}$

Таким образом, стороны b и c равны $\frac{\sqrt{68}}{2}=\frac{2\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}$.

Ответ: плоскость боковой поверхности параллелепипеда задается уравнением $x=4\sqrt{2}$, а также стороны b и c равны $\sqrt{17}$.