Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления площади прямоугольника через длины его диагоналей и угол между ними:

S = $1/2$d1d2*sin$\alpha$,

где d1 и d2 - длины диагоналей, α - угол между диагоналями.

Из условия задачи у нас имеется длина одной диагонали $18см$ и известно, что угол между диагоналями равен 150°. Тогда найдем вторую диагональ через теорему косинусов:

d2^2 = d1^2 + d1^2 - 2d1d1cos$150°$,
d2^2 = 2d1^2 + 2d1^2 - 2d1^2$-0.866$,
d2^2 = 4d1^2 + 1.732d1^2,
d2^2 = 5.732d1^2,
d2 = sqrt$5.732$d1,
d2 = 2.392d1.

Теперь мы имеем длины обеих диагоналей и можем вычислить площадь прямоугольника:

S = $1/2$182.392sqrt$5.732$sin$150°$,
S = 21.528*1.732/2,
S = 37.2052/2,
S ≈ 18.6026 см².

Ответ: Площадь прямоугольника WQER равна примерно 18.6026 см².