x, y, z - кол-во 12, 16, 17-этажных домов соответственно

x+y+z=24 $всеговквартале24дома$

z=2*y $17-этажныхдомоввдваразабольшеколичества16-этажных$

x = y - n $12-этажныхдомовнаnменьше,чем16-этажных$

Подставим x и z в первое уравнение: y - n + y + 2*y = 24 или 4y - n = 24

Поделим на 4: y - n/4 = 6

Теперь отметим, что речь идет о целых числах, у нас же дома, а не заброшки-развалюхи без половины крыши. Следовательно, n/4 - целое, то есть n может принимать значения 4, 8, 12, 16...

Проверим, что будет при n = 4.

y - n/4 = 6, то есть y - 1 = 6, y = 7, тогда z = 2*y = 14, x = y - n = 7 - 4 = 3. Всего домов будет 3 + 7 + 14 = 24, сходится.

Проверим, что будет при n = 8.

y - 2 = 6, y = 8, z = 2*y = 16, x = y - n = 8 - 8 = 0. Хотя количество сходится: 0 + 8 + 16 = 24 -- но противоречие, т.к. 12-этажные в квартале есть.

Давайте проверим n = 12

y - 3 = 6, y = 9, z = 2*y = 18, x = y - n = 9 - 12 = -3 -- это что, подземные дома?

Понятно, что при дальнейшем росте n -- x будет еще больше проваливаться в отрицательные. Так что решение одно: n = 4, x = 3, y = 7, z = 14