Для нахождения значения производной функции f$x$ = tg$x^2$ + sin$tg(x)$ в точке x = 1, сначала найдем производные от каждого слагаемого по отдельности:

Найдем производную от функции tg$x^2$:
f'$x$ = d/dx$tg(x^2)$ = 2x * $1+t{g}^2(x^2)$

Найдем производную от функции sin$tg(x)$:
f''$x$ = d/dx$sin(tg(x))$ = cos$tg(x)$ d/dx$tg(x)$ = cos$tg(x)$ $1+t{g}^2(x)$

Теперь найдем значение производной функции f$x$ в точке x = 1:
f'$1$ = 2 1 $1+t{g}^2(1^2)$ = 2 * $1+t{g}^2(1)$

Аналогично для второго слагаемого:
f''$1$ = cos$tg(1)$ * $1+t{g}^2(1)$

Значение производной функции f$x$ = tg$x^2$ + sin$tg(x)$ в точке x = 1 будет равно сумме значений производных от каждого слагаемого:
f'$1$ + f''$1$ = 2 $1+t{g}^2(1)$ + cos$tg(1)$ $1+t{g}^2(1)$

Чтобы найти конечное численное значение этого выражения, необходимо использовать тригонометрические функции и значения тангенсов и косинусов в точке x = 1, полученные из таблиц или калькулятора.