Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, AD>BC, E∈AD, ∠ABC=130, ∠BCE=50 . Докажите, что АС и ВЕ имеют общую середину. Желательно с чертежом.
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, AD>BC, E∈AD, ∠ABC=130, ∠BCE=50 . Докажите, что АС и ВЕ имеют общую середину. Желательно с чертежом.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала построим чертеж:
Проведем основания трапеции AD и BC: A _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ B\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\___________________________________\
C
Пусть F - точка пересечения диагоналей AC и BD. Так как трапеция ABCD является вписанным четырехугольником суммапротивоположныхугловравна180градусовсумма противоположных углов равна 180 градусовсуммапротивоположныхугловравна180градусов, то угол ABC = угол ADC = 130 градусов. Также угол BCE = 50 градусов.
Так как углы в треугольнике BCE равны 130 градусов уголABCугол ABCуголABC + 50 градусов уголBCEугол BCEуголBCE = 180 градусов, то треугольник BCE является прямоугольным.
Рассмотрим треугольник AFC. Угол AFC = угол ABC + угол DAB = 130 градусов + 50 градусов = 180 градусов, то есть угол AFC - прямой.
Так как треугольник AFC является прямоугольным, а угол AFC - прямой, то точка F является серединой гипотенузы AC.
Точка E находится на основании AD, значит, AC - это диагональ трапеции ABCD. Так как F - середина AC, то F также является серединой диагонали AC и отрезка BE.
Таким образом, AC и BE имеют общую середину F, что и требовалось доказать.