Уравнение плоскости, симметричной плоскости 3x+2y-4*z+1=0 относительно точки $1;-1;4$, будет иметь вид:

3$x-1$ + 2$y+1$ - 4*$z-4$ + d = 0,

где d - это неизвестный коэффициент, который определяет удаление плоскости от точки $1;-1;4$.

Упростим уравнение:

3x - 3 + 2y + 2 - 4z + 16 + d = 0,
3x + 2y - 4z + 15 + d = 0.

Таким образом, уравнение плоскости, симметричной данной плоскости относительно точки $1;-1;4$, будет:

3x + 2y - 4z + 15 + d = 0.