Найти расстояние между прямой x=2-t, y=3+2*t, z=1-2*t и осью абсцисс
Найти расстояние между прямой x=2-t, y=3+2*t, z=1-2*t и осью абсцисс
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения расстояния между прямой и осью абсцисс можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой.
Прямая задана параметрическими уравнениями:
x = 2 - t
y = 3 + 2t
z = 1 - 2t
Параметрическое уравнение точки M на этой прямой имеет вид:
Mttt = 2−t,3+2t,1−2t2 - t, 3 + 2t, 1 - 2t2−t,3+2t,1−2t
Точка пересечения прямой с осью абсцисс имеет координаты 0,y,z0, y, z0,y,z, где x = 0. Подставим x = 0 в уравнения прямой и найдем t:
0 = 2 - t
t = 2
Тогда координаты точки пересечения с осью абсцисс равны 0,7,−30, 7, -30,7,−3.
Расстояние между точкой Mttt и точкой пересечения 0,7,−30, 7, -30,7,−3 можно найти по формуле для расстояния между двумя точками в пространстве:
d = √(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2
Подставим все значения и найдем расстояние:
d = √(0−(2−t))2+(7−(3+2t))2+(−3−(1−2t))2(0 - (2 - t))^2 + (7 - (3 + 2t))^2 + (-3 - (1 - 2t))^2(0−(2−t))2+(7−(3+2t))2+(−3−(1−2t))2 d = √(2−t)2+(4−2t)2+(−4+2t)2(2 - t)^2 + (4 - 2t)^2 + (-4 + 2t)^2(2−t)2+(4−2t)2+(−4+2t)2 d = √4−4t+t2+16−16t+4t2+16−8t+4t24 - 4t + t^2 + 16 - 16t + 4t^2 + 16 - 8t + 4t^24−4t+t2+16−16t+4t2+16−8t+4t2 d = √9t2−28t+369t^2 - 28t + 369t2−28t+36
Таким образом, расстояние между прямой и осью абсцисс равно √9t2−28t+369t^2 - 28t + 369t2−28t+36.