Найти точку пересечения плоскости плоскости x+2*y-3*z+4=0 и прямой, проходящей через точки (2;-1;0) и (0;1;-2)

11 Ноя 2022 в 19:40
116 +2
0
Ответы
1

Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки 2;−1;02;-1;02;1;0 и 0;1;−20;1;-20;1;2:

Направляющий вектор прямой равен разности координат этих двух точек:
d = 0−20 - 202 i + 1−(−1)1 - (-1)1(1) j + −2−0-2 - 020 k = -2 i + 2 j - 2 k

Уравнение прямой можно записать в параметрической форме:
x = 2 - 2t
y = -1 + 2t
z = -2 - 2t

Затем найдем точку пересечения прямой и плоскости путем подстановки координат точки прямой 2−2t,−1+2t,−2−2t2 - 2t, -1 + 2t, -2 - 2t22t,1+2t,22t в уравнение плоскости:

2−2t2 - 2t22t + 2−1+2t-1 + 2t1+2t - 3−2−2t-2 - 2t22t + 4 = 0

2 - 2t - 2 + 4t + 6 - 6t + 4 = 0

Решаем это уравнение:
-4t + 12 = 0
-4t = -12
t = 3

Теперь находим точку пересечения, подставляя t = 3 в уравнение прямой:
x = 2 - 2 3 = -4
y = -1 + 2 3 = 5
z = -2 - 2 * 3 = -8

Итак, точка пересечения плоскости и прямой: −4,5,−8-4, 5, -84,5,8.

16 Апр 2024 в 17:12
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир