Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки 2;−1;02;-1;02;−1;0 и 0;1;−20;1;-20;1;−2:
Направляющий вектор прямой равен разности координат этих двух точек: d = 0−20 - 20−2 i + 1−(−1)1 - (-1)1−(−1) j + −2−0-2 - 0−2−0 k = -2 i + 2 j - 2 k
Уравнение прямой можно записать в параметрической форме: x = 2 - 2t y = -1 + 2t z = -2 - 2t
Затем найдем точку пересечения прямой и плоскости путем подстановки координат точки прямой 2−2t,−1+2t,−2−2t2 - 2t, -1 + 2t, -2 - 2t2−2t,−1+2t,−2−2t в уравнение плоскости:
Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки 2;−1;02;-1;02;−1;0 и 0;1;−20;1;-20;1;−2:
Направляющий вектор прямой равен разности координат этих двух точек:
d = 0−20 - 20−2 i + 1−(−1)1 - (-1)1−(−1) j + −2−0-2 - 0−2−0 k = -2 i + 2 j - 2 k
Уравнение прямой можно записать в параметрической форме:
x = 2 - 2t
y = -1 + 2t
z = -2 - 2t
Затем найдем точку пересечения прямой и плоскости путем подстановки координат точки прямой 2−2t,−1+2t,−2−2t2 - 2t, -1 + 2t, -2 - 2t2−2t,−1+2t,−2−2t в уравнение плоскости:
2−2t2 - 2t2−2t + 2−1+2t-1 + 2t−1+2t - 3−2−2t-2 - 2t−2−2t + 4 = 0
2 - 2t - 2 + 4t + 6 - 6t + 4 = 0
Решаем это уравнение:
-4t + 12 = 0
-4t = -12
t = 3
Теперь находим точку пересечения, подставляя t = 3 в уравнение прямой:
x = 2 - 2 3 = -4
y = -1 + 2 3 = 5
z = -2 - 2 * 3 = -8
Итак, точка пересечения плоскости и прямой: −4,5,−8-4, 5, -8−4,5,−8.