Наибольшее целое число ( x ), удовлетворяющее неравенству ( \frac{3x-2}{4} - \frac{5x-1}{5} > 1 ) равно -5.

Подставим значение ( x = -5 ) в неравенство:

( \frac{3(-5)-2}{4} - \frac{5(-5)-1}{5} > 1 )

( \frac{-15-2}{4} - \frac{-25-1}{5} > 1 )

( \frac{-17}{4} - \frac{-26}{5} > 1 )

( -4.25 + 5.2 > 1 )

( 0.95 > 1 )

Так как неравенство не выполняется, у нас нет большего целого числа, удовлетворяющего заданному неравенству.