1 Задача:
Угол между диагоналями четырехугольника можно найти по формуле:
sin(угол) = (произведение диагоналей * sin(противолежащего угла))/(произведение сторон).

Поэтому, sin(угол между диагоналями) = (AC BD sin(ADC))/((AC^2 + AD^2)^0.5), где AC и BD - длины диагоналей, ADC - угол определенный условием задачи.

Для нахождения угла между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне CD, мы знаем длины диагоналей и угол ADC. Подставив данные значения в формулу, мы можем найти sin(угол) и затем угол между диагоналями.

2 Задача:
У нас дан четырехугольник ABCD, где BC=CD и угол ВАС = углу CBD=52°, угол ADC=83°. Найдем угол ВСА.

Из условия BC=CD следует, что треугольник BCD - равнобедренный. Значит, угол BCD = угол CBD = 52°.

Также, угол ADC = угол BCD + угол ACD = 52° + угол ACD = 83°. Отсюда угол ACD = 31°.

Теперь, поскольку угол ВСА + угол CAD = угол ACD, мы можем найти угол ВСА:

ВСА + 54° = 31°,
ВСА = 31° - 54° = -23°.

Ответ: угол ВСА равен -23°.