Давайте обозначим длину медианы треугольника через м. Так как медиана делит треугольник на два треугольника, то каждый из этих треугольников имеет периметр, равный половине периметра исходного треугольника.
Значит, периметр одного из треугольников равен 40 см, а второго - 70 см.

Пусть длины сторон треугольника равны a, b и c. Известно, что периметр треугольника равен 80 см. Тогда a + b + c = 80.

Из условия задачи известно, что медиана разбивает треугольник на два треугольника со сторонами (a, b, м) и (c, m, c), причем их периметры равны 40 и 70.
Значит, a + b + m = 40 и c + m + c = 70.
Учитывая, что a + b + c = 80, можем выразить a и c через m: a = 40 - m и c = 35 - m.

Теперь мы можем выразить через длину медианы два уравнения:
40 - m + b = 40
35 - m + m = 70

Отсюда находим, что m = 5.

Итак, длина медианы треугольника равна 5 см.