Кто может решить? Даны числа a1, a2, . . . , am−1. Найти такое натуральное число am,
am ≤ m, чтобы числа a1, a2, . . . , am состовляли полную систему вычетов по модулю m.
a1 = −93.
a2 = −7.
a3 = 117.
a4 = 119.
a5 = −38.
a6 = 109.
a7 = −48.
a8 = 18.
a9 = −56.
a10 = −101.
a11 = 128.
Кто может решить? Даны числа a1, a2, . . . , am−1. Найти такое натуральное число am,
am ≤ m, чтобы числа a1, a2, . . . , am состовляли полную систему вычетов по модулю m.
a1 = −93.
a2 = −7.
a3 = 117.
a4 = 119.
a5 = −38.
a6 = 109.
a7 = −48.
a8 = 18.
a9 = −56.
a10 = −101.
a11 = 128.
am ≤ m, чтобы числа a1, a2, . . . , am состовляли полную систему вычетов по модулю m.
a1 = −93.
a2 = −7.
a3 = 117.
a4 = 119.
a5 = −38.
a6 = 109.
a7 = −48.
a8 = 18.
a9 = −56.
a10 = −101.
a11 = 128.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы числа a1, a2, ..., am составляли полную систему вычетов по модулю m, необходимо и достаточно, чтобы все они были попарно различны и взаимно просты с m.
Проверим каждое из данных чисел на взаимную простоту с числом m.
m = 11:
a1 = -93 ≡ 6 mod11mod 11mod11 a2 = -7 ≡ 4 mod11mod 11mod11 a3 = 117 ≡ 7 mod11mod 11mod11 a4 = 119 ≡ 8 mod11mod 11mod11 a5 = -38 ≡ 7 mod11mod 11mod11 a6 = 109 ≡ 1 mod11mod 11mod11 a7 = -48 ≡ 6 mod11mod 11mod11 a8 = 18 ≡ 7 mod11mod 11mod11 a9 = -56 ≡ 7 mod11mod 11mod11 a10 = -101 ≡ 1 mod11mod 11mod11 a11 = 128 ≡ 8 mod11mod 11mod11
Исходя из полученных остатков, видно что число 11 не подходит, так как не все числа попарно различны и взаимно просты с ним.
Попробуем число m = 10:
a1 = -93 ≡ 7 mod10mod 10mod10 a2 = -7 ≡ 3 mod10mod 10mod10 a3 = 117 ≡ 7 mod10mod 10mod10 a4 = 119 ≡ 9 mod10mod 10mod10 a5 = -38 ≡ 2 mod10mod 10mod10 a6 = 109 ≡ 9 mod10mod 10mod10 a7 = -48 ≡ 2 mod10mod 10mod10 a8 = 18 ≡ 8 mod10mod 10mod10 a9 = -56 ≡ 4 mod10mod 10mod10 a10 = -101 ≡ 9 mod10mod 10mod10 a11 = 128 ≡ 8 mod10mod 10mod10
В случае с числом 10, все числа попарно различны и взаимно просты с m. Таким образом, наибольшее натуральное число m, при котором числа a1, a2, ..., am составляют полную систему вычетов по модулю m - это m = 10.