Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 a h,

где а - боковая сторона треугольника, h - высота, проведенная из вершины треугольника к основанию.

Так как угол при вершине равен 120 градусам, то биссектриса угла будет разделять основание треугольника пополам и образует два равнобедренных треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 a h,

где a - боковая сторона треугольника, h - высота, проведенная из вершины треугольника к основанию.

Из симметрии треугольника следует, что боковая сторона равна основанию треугольника, а значит основание равно 2a.

Площадь большего равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 (2a) h = a * h,

Таким образом, у нас есть уравнение:

a * h = 150√3

Так как угол при вершине треугольника составляет 120 градусов, высота равна а sin(60°), т.е. h = a √3 / 2.

Подставим h в уравнение:

a (a √3 / 2) = 150√3,

a^2 * √3 / 2 = 150√3,

a^2 = 300,

a = √300 = 10√3.

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 10√3 см.