Для нахождения наименьшей высоты треугольника используем формулу:

h = (2 * A) / b

где A - площадь треугольника, b - основание треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

p = (9 + 10 + 17) / 2 = 18
A = √(18 (18 - 9) (18 - 10) (18 - 17)) = √(18 9 8 7) = √3024 ≈ 55.01

Теперь находим наименьшую высоту треугольника:

h = (2 * 55.01) / 17 ≈ 6.47 см

Итак, наименьшая высота треугольника со сторонами 9 см, 10 см, 17 см составляет около 6.47 см.