Для решения этого уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

tg(3x) = (3tg(x) - tg^3(x)) / (1 - 3tg^2(x))

Таким образом, уравнение примет вид:

(3tg(x) - tg^3(x)) / (1 - 3tg^2(x)) + 4 = tg(x) + 8cos^2(0,25pi - 0,5x)

Упростим уравнение и приведем его к общему знаменателю:

3tg(x) - tg^3(x) + 4(1 - 3tg^2(x)) = tg(x) + 8(1 - sin^2(0,5x))

3tg(x) - tg^3(x) + 4 - 12tg^2(x) = tg(x) + 8 - 8sin^2(0,5x)

tg^3(x) - 12tg^2(x) - tg(x) + 8sin^2(0,5x) - 4 = 0

Полученное уравнение является нелинейным тригонометрическим уравнением, его решение может быть найдено численными методами или графическим путем.