Дано: сторона квадрата равна 5 см.

Пусть точка M находится на расстоянии х от вершин квадрата.

Так как точка M равноудалена от всех вершин квадрата, это означает, что M является центром квадрата.

Для нахождения расстояния от точки M до вершин квадрата можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Разделим квадрат на 4 прямоугольных треугольника, образованных сторонами квадрата и отрезком, соединяющим точку M и вершину квадрата.

Таким образом, для одного из треугольников, гипотенуза (сторона квадрата) равна 5 см, одна из катетов равен х см (расстояние от точки M до вершины квадрата), а второй катет также равен х см (так как точка M является центром квадрата).

Применяя теорему Пифагора, получим:

5^2 = х^2 + х^2
25 = 2х^2
х^2 = 25/2
х = √(25/2) = √25 * √(1/2) = 5/√2 = 5√2 / 2

Таким образом, расстояние от точки M до вершин квадрата равно 5√2 / 2 см.