Геометрия решение дз очень нужно BM — медиана остроугольного треугольника ABC. Биссектриса угла Cпересекает прямую, проходящую через A параллельно BC, в точке X. Оказалось, что BM = MX. Докажите, что BC > AC.
Геометрия решение дз очень нужно BM — медиана остроугольного треугольника ABC. Биссектриса угла Cпересекает прямую, проходящую через A параллельно BC, в точке X. Оказалось, что BM = MX. Докажите, что BC > AC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть D — середина стороны AC. Так как BM — медиана, то BD = DM.
Так как AX || BC, то по теореме о параллельных линиях угол ADC = угол XCB.
Так как BX — биссектриса, то по определению угла угол XCB = угол ABC.
Следовательно, угол ADC = угол ABC, что означает, что треугольник ABC равнобедренный.
Теперь рассмотрим треугольник BMX. Так как BM = MX, то у него угол B = угол MXB.
Так как BM — медиана, то угол B = угол MXB, следовательно, треугольник BMX также равнобедренный.
Из равнобедренности треугольника BMX следует, что BX = BM = MC. Тогда треугольник BXC также равнобедренный.
Из равнобедренности треугольника BXC следует, что угол BCX = угол XBC.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = угол BAC.
Угол BCX = угол XBC, угол ABC = угол BAC, следовательно, угол ACB = угол ABC + угол ACB = угол BAC + угол ABC.
Таким образом, угол ACB = 2 * угол ABC.
Так как треугольник ABC равнобедренный, угол ABC = угол ACB. Значит, треугольник ABC — равносторонний.
В равностороннем треугольнике сторона BC равна стороне AC. Следовательно, BC = AC.
Таким образом, доказано, что BC = AC.