Для нахождения уравнения окружности с центром в точке пересечения прямых ( х-у-1=0 ) и ( 2х+у+4=0 ), нам необходимо найти координаты точки пересечения этих прямых.

Решим систему уравнений:

( х-у-1=0 )

( 2х+у+4=0 )

Сложим обе уравнения:

( 3х + 3 = 0 )

( х = -1 )

Подставим найденное значение ( х ) в первое уравнение:

( -1 - у - 1 = 0 )

( у = -2 )

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны ( (-1, -2) ).

Теперь, учитывая, что радиус окружности равен параметру параболы ( у^2 = 10x ), найдем значение параметра:

( 10x = (-2)^2 )

( 10x = 4 )

( x = \frac{4}{10} )

( x = 0.4 )

Следовательно, радиус окружности равен ( r = 0.4 ).

Так как центр окружности находится в точке пересечения прямых, уравнение окружности имеет вид:

( (x+1)^2 + (y+2)^2 = r^2 )

Подставляем ( r = 0.4 ) и центр окружности ((-1, -2)):

( (x+1)^2 + (y+2)^2 = 0.4^2 )

( (x+1)^2 + (y+2)^2 = 0.16 )

Это и есть уравнение искомой окружности.