Для решения уравнения 4x^2-2x-5=0 с помощью дискриминанта, нам сначала нужно найти дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac

В данном случае:
a = 4, b = -2, c = -5

D = (-2)^2 - 44(-5)
D = 4 + 80
D = 84

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1 = (-(-2) + √84) / (24)
x2 = (-(-2) - √84) / (24)

x1 = (2 + √84) / 8
x2 = (2 - √84) / 8

Теперь можем сократить дроби и найти числовые значения корней.

x1 ≈ 1.303
x2 ≈ -1.178

Таким образом, уравнение 4x^2-2x-5=0 имеет два корня: x1 ≈ 1.303 и x2 ≈ -1.178.