Для нахождения производной функции f(x)=x^x воспользуемся правилом дифференцирования произведения.

f(x) = x^x = e^(ln(x^x)) = e^(x * ln(x))

Теперь продифференцируем f(x) с помощью правила дифференцирования сложной функции:

f'(x) = e^(x ln(x)) (1ln(x) + x 1/x)
= x^x * (ln(x) + 1)

Теперь найдем f'(4):

f'(4) = 4^4 (ln(4) + 1)
= 256 (ln(4) + 1)
≈ 256 (1.386 + 1)
≈ 256 2.386
≈ 610.816

Итак, f'(4) ≈ 610.816.