Для решения этой задачи нам потребуется вычислить длины сторон прямоугольной трапеции MNKL.

Так как MNKL является прямоугольной трапецией, то:

MN || KL,
NK ⊥ MN,
LK ⊥ MN,
KL || MN.

Также, из условия известно, что ∠MNK = 150°.

Из этого следует, что:

∠LNK = ∠LQM = 90° - ∠MNK = 90° - 150° = -60°

Таким образом, трапеция MNKL является равнобедренной трапецией с основаниями MN и KL.

Дано, что MN = 46.

Так как трапеция равнобедренная, то KL = MN = 46.

Теперь нам нужно найти длину боковой стороны NK трапеции.

Из прямоугольного треугольника MNK:

NK = MN tan(∠MNK) = 46 tan(150°).

Вычислим тангенс угла 150°:

tan(150°) = tan(180° - 30°) = -tan(30°) = -1/√3.

Таким образом, NK = 46 * (-1/√3) = -46/√3.

Теперь найдем площадь квадрата NKLQ:

Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где a - сторона квадрата.

Поскольку сторона квадрата равна длине прямоугольной трапеции NK и KL, то a = |NK| = |KL|.

S = KL^2 = (46)^2 = 2116 см^2.

Итак, площадь квадрата NKLQ равна 2116 см^2.