Исследуйте функцию и постройте ее график: F(x)=-x³+12x-14
F(x)=-0.5x^2+2x+6
Исследуйте функцию и постройте ее график: F(x)=-x³+12x-14
F(x)=-0.5x^2+2x+6
F(x)=-0.5x^2+2x+6
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала исследуем функцию Fxxx=-x³+12x-14:
Найдем производную функции F'xxx=-3x²+12.Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: -3x²+12=0 => x²=4 => x=±2.Подставим найденные точки экстремума в исходную функцию, чтобы определить их характер: F222=-2³+122-14=16, F−2-2−2=−(−2)3-(-2)³−(−2)3+12−2-2−2-14=-16.Таким образом, точка x=2 - локальный минимум, а x=-2 - локальный максимум.Найдем точки перегиба, приравняв вторую производную к нулю: F''xxx=-6x => x=0. Знаки второй производной меняются при x=0, следовательно, x=0 - точка перегиба.
Теперь построим график функции Fxxx=-x³+12x-14:
from sympy import symbols, diff, solve
x = symbols′x′'x'′x′ F = -x*3 + 12x - 14
F_prime = diffF,xF, xF,x extremums = solveFprime,xF_prime, xFp rime,x points = (−2,F.subs(x,−2)),(2,F.subs(x,2))(-2, F.subs(x, -2)), (2, F.subs(x, 2))(−2,F.subs(x,−2)),(2,F.subs(x,2))
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x_vals = np.linspace−5,5,100-5, 5, 100−5,5,100 y_vals = −x∗<em>3+12</em>x−14forxinxvals-x*<em>3 + 12</em>x - 14 for x in x_vals−x∗<em>3+12</em>x−14forxinxv als plt.plotxvals,yvalsx_vals, y_valsxv als,yv als plt.scatter<em>zip(</em>points),color=′r′,label=′Extremums′<em>zip(</em>points), color='r', label='Extremums'<em>zip(</em>points),color=′r′,label=′Extremums′ plt.axhline0,color=′k′,linewidth=0.50, color='k', linewidth=0.50,color=′k′,linewidth=0.5 plt.axvline0,color=′k′,linewidth=0.50, color='k', linewidth=0.50,color=′k′,linewidth=0.5 plt.legend plt.show
Теперь исследуем функцию Fxxx=-0.5x^2+2x+6:
Найдем производную функции F'xxx=-x+2.Найдем точку экстремума, приравняв производную к нулю: -x+2=0 => x=2.Подставим найденную точку экстремума в исходную функцию, чтобы определить ее характер: F222=-0.52²+22+6=6.Таким образом, точка x=2 - локальный минимум.Точек перегиба нет, так как функция является квадратичной.
Теперь построим график функции Fxxx=-0.5x^2+2x+6:
x = symbols′x′'x'′x′ F = -0.5*x*2 + 2x + 6
F_prime = diffF,xF, xF,x extremum = solveFprime,xF_prime, xFp rime,x000
x_vals = np.linspace−5,5,100-5, 5, 100−5,5,100 y_vals = −0.5∗x∗<em>2+2</em>x+6forxinxvals-0.5*x*<em>2 + 2</em>x + 6 for x in x_vals−0.5∗x∗<em>2+2</em>x+6forxinxv als plt.plotxvals,yvalsx_vals, y_valsxv als,yv als plt.scatterextremum,F.subs(x,extremum),color=′r′,label=′Extremum′extremum, F.subs(x, extremum), color='r', label='Extremum'extremum,F.subs(x,extremum),color=′r′,label=′Extremum′ plt.axhline0,color=′k′,linewidth=0.50, color='k', linewidth=0.50,color=′k′,linewidth=0.5 plt.axvline0,color=′k′,linewidth=0.50, color='k', linewidth=0.50,color=′k′,linewidth=0.5 plt.legend plt.show