Для начала построим сечение куба плоскостью АСК:

Найдем середину отрезка А1В1. Для этого проведем диагональ куба А1В1, которая будет проходить через середину отрезка А1В1 – точку К.Проведем плоскость АСК, которая будет проходить через точки А, С и К.Получим сечение куба плоскостью АСК в виде треугольника АСК.

Далее, найдем периметр треугольника АСК. Так как площадь грани куба равна 16 см², то площадь треугольника АСК равна половине площади грани куба, то есть 8 см².

Поскольку треугольник АСК – прямоугольный (поскольку плоскость АСК проходит через диагональ куба), то можем воспользоваться формулой для нахождения периметра такого треугольника: P = a + b + c, где a, b и c – катеты треугольника.

Так как АК = КС (так как К – середина отрезка А1В1), то треугольник АКС – равнобедренный, и а = с.

Также, АК = КС = √(2/2) А1B1 = √2 4 = 4√2 см.

Таким образом, периметр треугольника АСК равен P = 4√2 + 4 + 4√2 = 8√2 + 4 см.