Для решения уравнения, в котором заданы значения tg(x) = 1/3 и sin(x) = 1/5, можно воспользоваться тем фактом, что tg(x) = sin(x)/cos(x).

Таким образом, подставив значение sin(x) = 1/5 в данное уравнение, получаем:

1/3 = (1/5) / cos(x)

Умножаем обе стороны уравнения на cos(x) и получаем:

cos(x) = 5/3

Теперь, зная значения sin(x) и cos(x), можно найти оставшийся элемент тригонометрического уравнения. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

(1/5)^2 + (4/5)^2 = 1

1/25 + 16/25 = 1

17/25 = 1

Итак, корни данного тригонометрического уравнения будут:

sin(x) = 1/5, cos(x) = 5/3