Для доказательства того, что данное число составное, можно разложить его на множители.

Мы можем представить данное число в виде разности квадратов по формуле a^2-b^2 = (a+b)(a-b).

Поэтому выразим 271^24-52^20 в виде разности квадратов:

271^24-52^20 = (271^12+52^10)(271^12-52^10) = (a+b)(a-b)

Раскроем скобки в каждом из множителей:

271^12+52^10 = (271^6+52^5)(271^6-52^5)

271^12-52^10 = (271^6+52^5)(271^6-52^5)

Таким образом, имеем:

271^24-52^20 = (271^6+52^5)(271^6-52^5)(271^6+52^5)(271^6-52^5)

Так как представили исходное число в виде произведения, значит оно составное.
Значит, можно сказать, что число 271^24-52^20 является составным.