Для начала построим двугранный угол КАВС:

Отметим точку К на стороне AB так, что AK = 2√3 и угол KAB = 30 градусам.Проведем перпендикуляр из точки K к стороне AB. Пусть точка пересечения перпендикуляра и стороны AB обозначается как M.

Таким образом, треугольник AKM является прямоугольным, где AK = 2√3, KM = AM = x, и угол MAK = 30 градусов.

По теореме синусов в треугольнике AKM:
sin 30° = AK / AM
1/2 = 2√3 / x
x = 4√3

Теперь мы знаем, что KM = 4√3. Используем теперь теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AKM:
AM^2 + AK^2 = KM^2
x^2 + (2√3)^2 = (4√3)^2
16 + 12 = 48
AM = √20 = 2√5

Теперь у нас есть значение AM, значит мы можем найти KS в равнобедренном треугольнике AMS.
Так как треугольник AMS равнобедренный, то MS равно AS (так как AS=AM), AS = 2√5.

Теперь можем применить теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACS:
AC^2 = AS^2 + CS^2
8^2 = (2√5)^2 + CS^2
64 = 20 + CS^2
CS^2 = 44
CS = 2√11

Таким образом, KS = AS - CS = 2√5 - 2√11 = 2(√5 - √11).