Чтобы найти производную функции y = sin^6(4x^3–2), мы должны использовать цепное правило дифференцирования.

Сначала найдем производную внешней функции sin^6(u), где u = 4x^3–2.

Для этого возьмем производную sin^6(u) по u:
(dy/du) = 6sin^5(u)cos(u)

Теперь найдем производную внутренней функции u = 4x^3–2:
(du/dx) = 12x^2

Теперь мы можем применить цепное правило:

(dy/dx) = (dy/du)(du/dx)
(dy/dx) = 6sin^5(4x^3–2)cos(4x^3–2)12x^2

Поэтому производная функции y = sin^6(4x^3–2) равна:
(dy/dx) = 72x^2*sin^5(4x^3–2)cos(4x^3–2)