Для решения этого уравнения нужно использовать тригонометрические тождества.

Сначала преобразуем уравнение:
2cos(x) = sqrt(2 + 2sin(2x))
2cos(x) = sqrt(2(1 + sin(2x)))
2cos(x) = sqrt(2)*sqrt(1 + sin(2x))

Возведем обе части уравнения в квадрат:
(2cos(x))^2 = (sqrt(2)*sqrt(1 + sin(2x)))^2
4cos^2(x) = 2(1 + sin(2x))
4cos^2(x) = 2 + 2sin(2x)

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:
1 + cos(2x) = 2cos^2(x)
2sin(x)cos(x) = sin(2x)

Подставим эти выражения в уравнение:
1 + cos(2x) = 2 + sin(2x)
cos(2x) = 1 + sin(2x)
1 - 2sin^2(x) = 1 + sin(2x)
2sin^2(x) = sin(2x)

Далее, используем формулу двойного угла для синуса:
2sin(x)cos(x) = 2sin(x)cos(x)
sin(2x) = sin(2x)

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений при условии, что sin(2x) = sin(2x), что выполняется для любого x.

Итак, решением уравнения является любое значение x.