Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Известно, что tg α = 5/12.

Так как tg α = sin α / cos α, где sin α - синус угла α, а cos α - косинус угла α, получаем:

5/12 = sin α / cos α

sin α = 5, cos α = 12

С помощью формулы Пифагора sin^2 α + cos^2 α = 1 найдем sin α:

5^2 + 12^2 = sin^2 α + 12^2

25 + 144 = sin^2 α + 144

169 = sin^2 α

sin α = 13

Теперь рассчитаем косинус угла α:

cos α = √(1 - sin^2 α) = √(1 - 13^2) = √(1 - 169) = √(-168) = ±√168

Ответ: cos α = ±√168

Подсчет значений дополнительных углов, если это необходимо, оставляется за вами.