Для решения этой задачи воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Обозначим внутреннюю функцию: u = (1 + 2√(x - x^2))/(2x + 1)Разложим у на две составляющие функции: y = ln(u)Найдем производную производной функции y по x, используя правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Найдем производные каждой составляющей:

a) Найдем производную ln(u) по u:
dy/du = 1/u

b) Найдем производную u по x:
du/dx = [(2(1/2)(1/sqrt(x - x^2)) (2x + 1) - (1 + 2sqrt(x - x^2)) 2) / (2x + 1)^2]
= [(sqrt(x - x^2) * (2x + 1) - 2 - 4x) / (2x + 1)^2]

Теперь подставляем найденные значения в формулу производной сложной функции:

dy/dx = (1/u) [(sqrt(x - x^2) (2x + 1) - 2 - 4x) / (2x + 1)^2]

Таким образом, производная функции y = ln((1 + 2√(x - x^2))/(2x + 1)) равна выражению выше.