Для нахождения высот треугольника можно воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника и затем использовать полученную площадь для расчета высот.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона:
Полупериметр треугольника: (s = \frac{a + b + c}{2}) = (\frac{8 + 10 + 12}{2}) = 15

Площадь треугольника: (S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}) = (\sqrt{15(15-8)(15-10)(15-12)}) = (24)

Теперь найдем высоту проведенную к стороне 8, используя формулу (S = \frac{1}{2} \times a \times h_a), где a - основание (8), (h_a) - соответствующая высота:
(24 = \frac{1}{2} \times 8 \times h_a)
(h_a = \frac{24}{4} = 6)

Аналогичным образом находим высоты, проведенные к другим сторонам:
К стороне 10: (h_b = \frac{24}{5} = 4.8)
К стороне 12: (h_c = \frac{24}{6} = 4)

Итак, высоты треугольника со сторонами 8, 10 и 12 равны: 6, 4.8 и 4.