Для начала рассмотрим знаменатель выражения в степени: tg(5x)*sin(2x).

tg(5x) = sin(5x) / cos(5x), a sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Тогда знаменатель равен:
tg(5x)sin(2x) = (sin(5x) / cos(5x)) 2sin(x)cos(x) = 2sin(x)sin(5x)

Подставляем это обратно в выражение:
(cosx)^(5/(tg(5x)*sin(2x))) = cos(4pi)^(5 / (2sin(pi)sin(4pi)))

Так как sin(pi) = 0, получаем:
(cos(4pi))^(5 / (2sin(pi)sin(4pi))) = (cos(4pi))^(5 / 0)

Так как для любого x cos(x) принимает значения в диапазоне [-1,1], то возведение в любую степень ноль будет равно нулю.

Итак, предел данного выражения равен 0.